截长补短法（截长补短法的经典例题）

截长补短法口诀

截长：过某一点作长边的垂线；在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：延长短边；通过旋转等方式使两短边拼合到一起。截长补短法：初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。

截长补短法口诀：线段和差及倍半，延长缩短可试验，线段和差不等式，移到同一三角中。

这种几何模型口诀是“遇等腰，作中线”、“有中点，可倍长”、“证线段，可截长补短”。遇等腰，作中线：指的是在遇到等腰三角形时，可以通过作中线来利用等腰三角形的性质。有中点，可倍长：指在图形中有中点时，可以通过倍长中线的方法来构造相似的三角形或平行线，从而进一步解题。

四边形辅助线实例截长补短法 AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。中点相关辅助线三角形面积等分如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

截长补短法 若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长是在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩余部分等于另一条。

全等三角形之截长补短法，像AB+CD=EF这类题目。5，全等三角形模型之倍长中线法，三种添加辅助线的方法，口诀突破。

初中数学:用“截长补短法”作辅助线解几何题

1、初中数学中，解决涉及证明线段长度和比例关系或求解条件的几何问题时，经常运用“截长补短法”作为辅段。这种方法的核心思想是通过切割最长或补足最短的线段，构造全等三角形或其他特殊形状，以简化问题。

2、在解决具体题目时，截长补短的辅助线技巧显得尤为重要。截长法的具体步骤是：在长边的一端作一条垂线，这条垂线的长度可以根据题目要求设定。在长边上截取一段与某条较短边等长的线段，这样剩下的线段长度就可以与另一条较短边进行比较，证明它们是否相等。

3、说明：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB，然后题目就迎刃而解了。

4、常见辅助线的方法：（最常见的就是连接特殊两点，作垂线和平行线（中位线）等）1） 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。2） 遇到三角形的中点或中线，可作中位线或倍长中线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

5、这种解题策略还可以进一步推广到其他几何问题中，例如在证明三角形全等问题时，可以借鉴这种方法，通过构造辅助线来简化问题，提高解题效率。

6、截长补短法，是一种在解决初中数学几何问题时，辅助线添加和化难为易的策略。其核心在于通过几何图形的变形，简化问题，寻找解题路径。下面详细阐述截长与补短的具体操作步骤。截长：该方法旨在通过几何图形的延伸和构造，将问题中的长边与特定的短边建立联系，以便简化问题。

截长补短法的8种方法

1、截长补短法的8种方法：平行线，垂线，三线合一，角平分线，中位线，截取一条线段等于某一线段的长，延长至某一点使得等于另一线段长，做一个角等于某一个角。截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。

2、截长补短法没有8种方法，只有两种方法，分别是截长法和补短法。截长法：过某一点作长边的垂线，在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短法：延长短边，通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

3、截长补短法的8种方法如下：截断法：通过某一点做一条垂直线；在长边上剪出一条与短边相同的线段，然后证明剩下的线段与另一条短边相等，以此类推。补法：将短边加长；通过旋转等方法使两条短边走到一起。

4、补短法则有两种方法：一种是延长较短线段中的一条，使其等于另一条较短线段，然后证明两线段之和等于较长线段；另一种是延长较短线段，使其等于较长线段，然后证明延长的部分等于另一条较短线段。截长补短法在初二几何中应用广泛，尤其是在角分线模型、半角模型、手拉手模型中，都可能用到这种技巧。

5、另一种方法是补短法，它适用于需要延长或拼接短边的情况。具体做法包括延长短边，或者通过旋转等方式使两短边拼合到一起。可以延长较短线段中的一条，使延长出来的线段等于另外的较短线段，然后证明两线段之和等于较长线段。